陈凯师质点和质点系的动量矩、动量矩定理！-高一物理

陈凯师1质点和质点系的动量矩
1、质点的动量矩

MO(mv)=r×mv 质点的动量对点O的矩
[MO(mv)]z=Mz(mv)质点对点O的动量矩矢在某轴上的投影，等于质点对该轴的动量矩。
2、质点系的动量矩

LO=∑MO(mivi) 质点系的动量对点O的矩
Lz=∑Mz(mivi)质点系的动量对z轴的矩
[LO]z=Lz 质点系对点O的动量矩矢在某轴上的投影，等于质点系对该轴的动量矩
刚体平移时：可将质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。
定轴转动刚体：
Lz=∑Mz(mivi)=∑miviri=∑mi(ωri)ri=ω∑miri2
令：Jz=∑miri2——刚体对z轴的转动惯量，则：Lz=Jzω2动量矩定理
1、质点的动量矩定理
设O为定点,有

称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩.
投影式:

2、质点系的动量矩定理
——质点系动量矩定理，
即：质点系对于某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。
投影式:

内力不能改变质点系的动量矩.
例高炉运送矿石用的卷扬机如图，已知鼓轮半径为R，质量为m1，鼓轮对转轴的转动惯量为J，作用在鼓轮上的力偶矩为M。小车和矿石总质量为m2，轨道倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦不计，求小车的加速度a。


守恒定律
质点动量矩守恒定律
若MO(F)≡0，则MO(mv)=恒量；
若Mz(F)≡0，则Mz(mv)=恒量
例小球A、B以细绳相联，质量均为m，其余构件质量不计。忽略摩擦，系统绕z轴自由转动，初始时系统角速度为ω0，当细绳拉断后，各杆与铅垂线成θ角，求这时的角速度ω。

解：1、取整体研究，受力分析知，系统受重力和约束力作用，外力对转轴的矩都等于0，因此系统对转轴的动量矩守恒

2、列方程Lz1=Lz2
Lz1=2maω0a=2ma2ω0，
Lz2=2m(a+lsinθ)2ω
∴
刚体绕定轴的转动微分方程

例题
已知滑轮半径为R，转动惯量为J，带动滑轮的皮带拉力为F1、F2。求滑轮的角加速度。

解：1、取滑轮研究，受主动力如图
2、由刚体绕定轴的转动微分方程
Joα=∑Mo(F)
∴Jα=(F1-F2)R
∴α=(F1-F2)R/J
刚体对轴的转动惯量

单位：kg·m2
1. 简单形状物体的转动惯量计算
(1)均质细直杆对一端的转动惯量

（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量


（3）均质圆板对中心轴的转动惯量

2. 回转半径（惯性半径）

3．平行轴定理

牢记
三个转动惯量：