陈凯师质数与合数（五）-甬上煌言

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《扁鹊见蔡桓公》里有这么一句话：
医之好治不病以为功！
翻译成白话就是医生喜欢治疗那些根本不存在的病把这个作为自己的功劳。
蔡桓公看来对医生是有偏见的。。。
不过有些数学题出起来就和个别无良医生一样，完全没有难度的题目只要一包装，就能达到很好的唬人的效果。
比如我们来看这个题：
三个质数的倒数之和是1661/1986，则这三个质数之和是多少？
直接昏古起哦。。。这么大的数字对小学生来讲真的可以吓一跳了。
我一直崇尚的就是首先按照题目字面意思开展正面强攻。看清楚，是首先，不是永远只有正面强攻一种手段。
这三个质数的倒数和？那要设这三个数是x,y,z的话，光是代数式的运算很多孩子就吃不消了啊？
那这时候应该怎么转弯？
倒数求和，那肯定涉及到通分啊，1986就应该是通分完了以后的分母啊，而1986=2×3×331,331又恰好是质数，所以答案就应该是336.
不放心的话回头验算一下就完事了。
很多时候娃娃们不是被题目难死的，而是被题目吓死的。云山雾罩的一通描述，题目都读晕了，还想把题目做出来？所以不得不承认的一点就是，要把数学考好，语文也很重要，一定要能很快地弄明白题目到底想要你干什么。
王俊凯在做一道两位数乘以两位数的乘法题时把一个乘数中的的数字5看成了8，由此得到乘积是1872，那么原来的乘积应该是？
首先，这个题目的答案一定是小于1872的，一定要有验算的意识。这个多次强调了，随时随地想一想有没有出错总是好的——就像你做完加法就把它减回去，做完乘法就除回去一样，顺手就检查了，拿支笔一步步点着看是没有前途的，只会浪费时间。但是像这样靠逆运算和基本常识推断的检查往往效果会很好。
如果正面做，ab×cd=1872，5到底是abcd中的哪个？不知道。
所以这时候一定考虑要转弯。
既然是两个两位数相乘得到1872，那么我们看看是哪两个两位数呢？
1872=2×2×2×2×3×3×13.
比照条件，一个两位数，5看成8，可以是十位，也可以是个位。如果是个位，那么
1872=48×39=78×24；
如果是十位，没有满足条件的两位数。
所以最后应该是45×39=1755；75×24=1800.
其实也没你想的那么难。
再看一个：
三个质数的乘积恰好是它们和的5倍，这三个质数分别是多少？
还是一样的套路，如果设这三个数为x,y,z，那么列出等式就是xyz=5(x+y+z)，三元三次的超定方程，这是没法解的。
被吓到你这题就甭做了不是？我们还是要观察。题目里唯一出现的数字是5，很好，我们立刻确定这三个质数中有一个是5了。
为什么？
因为如果不包括5，其他任何5的倍数都是合数，和都是质数的条件相矛盾啊！
于是就变成了找两个质数，使得这两个质数的乘积恰好等于两个质数的和加上5.
方程写出来就是xy=x+y+5.
我们不妨设x<=y，如果x=2,马上可以算出y=7；
如果x=3，y=4，显然不满足要求；
而x>=5，左边不小于5y，右边不超过3y，矛盾！
所以只有一组：2,5,7满足条件。
有了这些基础训练，下一次我们就可以玩一些具有一定难度的题目了。
加油！
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